\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
\usetkzobj{all}
%\tikzexternalize
% \usepackage{xcolor}
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\newcommand{\stevilkadn}{1}
\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\date{8. september 2020}
\renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine}
\renewcommand\figurename{Slika}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
% \patchcmd{\thebibliography}{\section*{\refname}}{}{}{}
\title{%
Osnovni geometrijski pojmi --- \stevilkadn. domača naloga \\
\large Matematika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko \\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument obsega naloge, naročene dijakom 8. septembra 2020, in njihove rešitve, ki sem jih spisal sam. Naloge obsegajo snov \textit{Osnovni geometrijski pojmi} in so iz učbenika (stran 11). Kjer je bilo potrebno izbrati neke poljubne naloge, sem jih vedno izbral naključno.
\end{abstract}
\tableofcontents
\section{Učbenik \textit{Matematika 2}: Stran 11} % 7, 2, 4, 5
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
\setcounter{enumi}{1}
\item Na ravnini nariši vzporedni premici $p$ in $q$. Nariši še dve premici tako, da bodo vse štiri premice razdelile ravnino na čim več delov. Koliko večkotnikov lahko oblikuješ na ta način? Katere? % 2. naloga
\begin{center}
\begin{tikzpicture} % [scale=1]
% \tkzInit[xmin=-6,ymin=-4,xmax=6,ymax=6]
\tkzDefPoint(0,1){A}
\tkzDefPoint(6,1){B}
\tkzDefPoint(4,1){C}
% \tkzDefPoint(0,0){D}
\tkzDefPoint(3,0){S}
% \tkzDefLine[mediator](A,B)
% \tkzDefLine[mediator](C,D)
\tkzDrawLine[mediator, add = .5 and 1](A,S) \tkzLabelLine[above](A,S){$r$} % add = 1 and 1
\tkzDrawLine[mediator](B,S) \tkzLabelLine[below](B,S){$s$}
\tkzDrawLine[mediator](A,B) \tkzLabelLine[below](A,B){$a$}
\tkzDefLine[bisector](S,C,B)
\tkzGetPoint{b}
\tkzDrawLine[color=black](C,b)
\tkzLabelLine[right](C,b){$b$}
% \tkzDefPointOnLine[pos=1.2](A,B) % dodano v 2018!
% \tkzGetPoint{P}
% \tkzInterLL(A,C)(B,D) \tkzGetPoint{I}
% \tkzDrawPolygon (A,B,C,D)
% \tkzDrawSegments(A,C B,D)
% \tkzMarkRightAngles[fill=Maroon!20,size=.3,opacity=.5](D,A,B A,B,C B,C,D C,D,A)
\tkzDrawPoints(A,B,S,C)
% \tkzMarkSegments[mark=s||](I,A I,B I,C I,D)
% \tkzLabelPoints(C,D)
% \tkzLabelPoints[above=6pt](I)
\tkzLabelPoints[above right](A,B,S,C)
\end{tikzpicture}
\end{center}
Oblikujem lahko dva trikotnika in en štirikotnik in s tem ravnino razdelim na največ enajst delov.
\setcounter{enumi}{3}
\item Alja je premice $p$, $q$ in $r$ ravnine $\Pi$ zapisala: $p \cap q = \emptyset$ in $q \cap r = {A}$. Kaj lahko sklepaš o medsebojni legi premic $p$, $q$ in $r$?
$$ ( p\parallel q \wedge r \cap p \not= \emptyset ) \vee ( p = q \wedge r \cap p = {A} ) $$
\item Dan je kvader $ABCDEFGH$. Napiši vsaj pet dvojic vzporednih premic in vsaj pet dvojic mimobežnih premic, ki jih določajo oglišča kvadra.
$$ \text{vzporednice:} \space (A,B)\parallel(C,D) ; (B,C)\parallel(D,A) ; (E,F)\parallel(G,H) ; (F,G)\parallel(H,E) ; (A,B)\parallel(E,F) $$
$$ \text{mimobežince:} \space (A,B) \nparallel (C,E) ; (C,D) \nparallel (A,G) ; (B,C) \nparallel (D,F) ; (D,A) \nparallel (B,H) ; (E,F) \nparallel (G,A)$$
\setcounter{enumi}{6}
\item Dana je kocka $ABCDEFGH$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item Izmed oglišč izberi vsaj pet trojic nekolinearnih točk. Za vsako trojico točk nariši ustrezno skico in ugotovi, kakšen trikotnik določajo.
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item $ (A, B, C) $ --- pravokotnega
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){A}
\tkzDefPoint(0,1){B}
\tkzDefPoint(1,1){C}
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](A,B)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](B,C)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](C,A)
\tkzDrawPoints(A,B,C)
\tkzLabelPoints[above left](B)
\tkzLabelPoints[below right](A)
\tkzLabelPoints[above right](C)
\tkzMarkRightAngles[fill=gray!20,size=.3,opacity=.5](A,B,C)
\end{tikzpicture}
\item $ (B, C, D) $ --- pravokotnega
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,1){D}
\tkzDefPoint(1,0){B}
\tkzDefPoint(1,1){C}
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](D,B)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](B,C)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](C,D)
\tkzDrawPoints(D,B,C)
\tkzLabelPoints[below right](B)
\tkzLabelPoints[above right](C)
\tkzLabelPoints[above left](D)
\tkzMarkRightAngles[fill=gray!20,size=.3,opacity=.5](B,C,D)
\end{tikzpicture}
\item $ (C, D, A) $ --- pravokotnega
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,1){D}
\tkzDefPoint(0,0){A}
\tkzDefPoint(1,1){C}
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](D,A)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](A,C)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](C,D)
\tkzDrawPoints(D,A,C)
\tkzLabelPoints[below left](A)
\tkzLabelPoints[above right](C)
\tkzLabelPoints[above left](D)
\tkzMarkRightAngles[fill=gray!20,size=.3,opacity=.5](A,D,C)
\end{tikzpicture}
\item $ (F, A, E) $ --- pravokotnega
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){E}
\tkzDefPoint(0,1){A}
\tkzDefPoint(1,0){F}
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](E,A)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](A,F)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](F,E)
\tkzDrawPoints(E,A,F)
\tkzLabelPoints[above left](A)
\tkzLabelPoints[below right](F)
\tkzLabelPoints[below left](E)
\tkzMarkRightAngles[fill=gray!20,size=.3,opacity=.5](A,E,F)
\end{tikzpicture}
\item $ (D, A, F) $ --- pravokotnega
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(1,1){D}
\tkzDefPoint(0,1){A}
\tkzDefPoint(0,0){F}
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](D,A)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](A,F)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](F,D)
\tkzDrawPoints(D,A,F)
\tkzLabelPoints[above left](A)
\tkzLabelPoints[below left](F)
\tkzLabelPoints[above right](D)
\tkzMarkRightAngles[fill=gray!20,size=.3,opacity=.5](D,A,F)
\end{tikzpicture}
\item[\vspace{\fill}]
% $$ (A, B, C) ; (B, C, D); (C, D, A) ; (F, A, E) ; (D, A, F) $$
\end{itemize}
\end{multicols}
\item Ali lahko k vsaki tako izbrani trojici oglišč dodaš oglišče, da so v dobljeni četverici nekoplanarne točke? Zapiši ustrezne četverice.
$$ (A, B, C, E) ; (B, C, D, E) ; (C, D, A, E) ; (F, A, E, D) ; (D, A, F, E) $$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice so na voljo mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2/tree/master/mat/domace_naloge/\stevilkadn/}{/mat/domace\_naloge/ \stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/mat/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2/raw/master/mat/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\section{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Prej objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \input|"date -Ins"
\fi
% \item $$$$
\end{document}
