% !TeX encoding = UTF-8
% !TeX spellcheck = sl_SI
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{listings}
% \usepackage{multienum} % weird with labels
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
%\tikzexternalize
\usepackage{xcolor}
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\makeatletter
\newcommand{\stevilkadn}{9}
\newcommand{\snovdn}{Trikotniki --- 1 }
\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}}
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\date{7. oktober 2020}
\renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine}
\renewcommand\figurename{Slika}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
% \patchcmd{\thebibliography}{\section*{\refname}}{}{}{}
\title{%
\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga \\
\large Fizika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko \\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument obsega naloge, naročene dijakom 6. oktobra 2020, in njihove
rešitve, ki sem jih spisal sam. Naloge obsegajo snov \textit{\snovdn}in so
iz učnega lista z nalogami profesorja Domajnka. Kjer je bilo potrebno izbrati neke poljubne primere, sem jih vedno izbral naključno.
\end{abstract}
\tableofcontents
\section{Učni list \textit{\snovdn} -- nalode 1 -- 11 (3 sode in 3 lihe, po en primer)}
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}] % 9, 1, 7, 8, 4, 2
\item
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\setcounter{enumii}{3}
\item V enakokrakem trikotniku meri eden od zunanjih kotov \ang{23}. Izračunaj notranje kote tega trikotnika.
Notranji kot tega kota je torej $\ang{180-}\ang{23}=\ang(157)$. Torej je lahko to zgolj kot med krakoma. Torej sta ostala kota velika vsak po:
$$\frac{\ang{180}-\ang{157}}{2}=\ang{11,5}$$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\setcounter{enumii}{2}
\item V trikotniku $ABC$ je notranji kot pri oglišču $A$ za \ang{12} manjši od kota pri oglišču $B$, kot pri oglišču $C$ je za \ang{18} manjši od kota pri oglišču $A$. Izračunaj notranje kote tega trikotnika.
$$\ang{180} = \measuredangle B-\ang{12}-\ang{18}+\measuredangle B-\ang{12}+\measuredangle B = 3 \cdot \measuredangle B-\ang{42} \rightarrow \ang{222}=3\measuredangle B \rightarrow \measuredangle B = \frac{222}{3} = \ang{74} \rightarrow \measuredangle A = \ang{62} \wedge \measuredangle C = \ang{44}$$
\end{enumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item Naj bo $ABC$ pravokotni trikotnik: $\gamma=\ang{90}, \alpha=\ang{34}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item Pod kakšnim kotom se sekata simetrali kotov ob hipotenuzi?
$$\beta=\ang{180}-\alpha-\gamma=\ang{56} \rightarrow \measuredangle = \ang{180}-(\ang{180}-\ang{17}-\ang{28})=\ang{45}$$
\end{enumerate}
\setcounter{enumi}{6}
\item V enakokrakem trikotniku $ABC$ je $\alpha=4\gamma$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item Pod kakšnim kotom se sekata simetrali kotov ob osnovnici?
$$\alpha=\beta=\frac{\ang{180}}{9}\cdot4=\ang{80}\wedge
\gamma=\frac{\alpha}{4}=\ang{20}\rightarrow\measuredangle=\ang{180}-(\ang{180}-2\cdot\ang{40})=\ang{180}-\ang{100}=\ang{80}$$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\setcounter{enumii}{3}
\item Dokaži: Če je v trikotniku razlika dveh kotov večja od tretjega kota, je trikotnik topokoten.
$$\alpha-\beta>\gamma\rightarrow\alpha>\gamma+\beta\rightarrow
\alpha>\ang{180}-\alpha$$
Pa denimo, da $\alpha \not> \ang{90}$:
$$\alpha = \ang{90}
\color{magenta}
\rightarrow\ang{90}>\ang{180}-\ang{90}\rightarrow\ang{90}>\ang{90}
\color{black}$$
Trditve v \color{magenta} magenti \color{black} ne držijo. $\alpha>\ang{90} \square$
\end{enumerate}
\item Načrtaj trikotnik $ABC$ s podatki: $a=\cm{5}, b=\cm{6}, c=\cm{7}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\setcounter{enumii}{3}
\item Trikotniku $ABC$ včrtaj krožnico.
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(6,0){CHA}
\tkzDefPoint(7,0){B} \tkzDefPoint(2,0){CHB}
\tkzDrawLine(A,B) \tkzLabelLine[below](A,B){$c$}
\tkzCompass(A,B)
\tkzInterCC(A,CHA)(B,CHB) \tkzGetPoints{C}{CBELOW}
\tkzCompass(A,C) \tkzCompass(B,C)
\tkzDrawLine(A,C) \tkzLabelLine[above](A,C){$b$}
\tkzDrawLine(B,C) \tkzLabelLine[above](B,C){$a$}
\tkzInterLC(A,B)(A,C) \tkzGetPoints{ABPK}{ABP} \tkzCompass(A,ABP)
\tkzInterLC(A,C)(C,B) \tkzGetPoints{ACP}{ACPK} \tkzCompass(C,ACP)
\tkzDrawLine(C,ABP) \tkzDrawLine(B,ACP)
\tkzDefMidPoint(ACP,B) \tkzGetPoint{CM}
\tkzCompass(ACP,CM) \tkzCompass(B,CM)
\tkzDefMidPoint(ABP,C) \tkzGetPoint{AM}
\tkzCompass(ABP,AM) \tkzCompass(C,AM)
\tkzDrawLine(A,AM) \tkzDrawLine(CM,C)
\tkzInterLL(C,CM)(AM,A) \tkzGetPoint{S}
\tkzInterLC(A,B)(S,A) \tkzGetPoints{AB1}{AB2}
\tkzCompass(S,AB1) \tkzCompass(S,AB2)
\tkzDefMidPoint(AB1,AB2) \tkzGetPoint{ABM}
\tkzCompass(AB1,ABM) \tkzCompass(AB2,ABM)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](S,ABM) \tkzLabelLine[right](S,ABM){$r$}
\tkzDrawCircle(S,ABM)
\tkzDrawPoints(A) \tkzLabelPoints(A,B,C)
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\section{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2/tree/master/mat/domace_naloge/\stevilkadn/}{/mat/domace\_naloge/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/mat/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2/raw/master/mat/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\section{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \input|"date -Ins"
\fi
% \item $$$$
\end{document}
